# -------------------- Tutorium 04 -------------------- #

# Datenverteilungen

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# 1. Es soll untersucht werden, ob es in der Faehigkeit die Luft anzuhalten (Variable 'Time'), 
#    Unterschiede zwischen Männern und Frauen (Variable 'Gender') gibt. 
#    Bilden sie Gruppen von 2 Personen, damit sie die Werte gegenseitig aufnehmen koennen. 
#    Die Versuchsperson atmet tief EIN und AUS (!), am Ende des Atemzuges wird gestoppt wie lange die
#    Testperson die Luft anhalten kann.
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#       A)  Erstellen sie EINEN neuen Datensatz! Um alle Daten zu sammeln, ist es am Besten wenn sie eine Person
#           in ihrer Tutoriumsgruppe finden, die alle Daten in eine Tabelle aufnimmt und diese dann als 
#           Text-Datei zur Verfuegung stellt (via USB oder Stud.IP).
#       B)  Schauen sie sich die Verteilung der Daten in einem Histogramm an und vergleichen sie es mit einer
#           Normalverteilung!
#           R-Befehle:  hist(x, freq = F)   # x => ist ein Vektor von Werten für die ein Histogramm erstellt werden soll
#                                           # freq=F => bildet statt der absoluten Haeufigkeiten die 
#                                                       Dichtefunktion im Histogramm ab
#                       curve(expr=dnorm(x,mean,sd),add=T)  # curve => zeichnet eine Funktionskurve
#                                                                 # expr => definiert die darzustellende Funktion
#                                                                 # dnorm => generiert die Dichtefunktion einer Normalverteilung. Mittels des
#                                                                            angegebenen Mittelwertes (mean) und der angegebenen 
#                                                                            Standardabweichung (sd) werden die Quantile (x) der 
#                                                                            Normalverteilung berechnet.
#                                                                 # add => wenn True, wird die Kurve in eine schon 
#                                                                 #        existierende Grafik eingezeichnet
#                       lines(density(x))        # lines => allgemeine Funktion die eine Linie in einen 
#                                                          einen bestehenden Graphen plottet.
#                                                # density => generiert eine geschätzte Wahrscheinlichkeitsverteilung
#                                                            der Variable x.
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#       C)  Schauen sie sich die Histogramme an und ueberlegen sie, wie sich die Mittelwerte in Bezug 
#           zu den Medianen verhalten sollten (groesser oder kleiner)?
#           Bestimmen sie den Mittelwert und den Median, um ihre Erwartung zu ueberpruefen!
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# 2.  Der Datensatz 'HeightWeightMBL.txt' enthaelt die Koerpergroesse und das Gewicht von 1035 Spielern der
#     Major League Baseball. 
#     In der Tabelle sind die folgenden Variablen angegeben:
#         Name: Name des MLB Spielers
#         Team: Das Baseball Team, bei dem der Spieler zur Zeit der Datenerhebung gespielt hat
#         Position: Feldposition des Spielers
#         Height.inches.: Koerpergroesse des Spielers in inches
#         Weight.pounds.: Gewicht des Spielers in pounds
#         Age: Alter des Spielers zum Zeitpunkt der Datenerhebung
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#       A)  Importieren sie den Datensatz und erstellen sie zwei neue Variablen: 
#                 1.  Koerpergroesse in cm (1inch = 2.54cm)
#                 2.  Gewicht in kg (1pound = 0.4536kg)  
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#       B)  Erstellen sie ein Histogramm für alle Werte in Koerpergroesse und Gewicht. Sind die Daten normalverteilt?
#           Hinweis:  Der Datensatz enthaelt ein NA in der Variable Weight.pounds.. Für das Berechnen des Mittel-
#                     wertes oder der Standardabweichung muss man noch na.rm=T in der Funktion definieren.
#                     Beispiel: mean(DatMBL$Weight.kg, na.rm=T)
#                     na.rm => Wenn TRUE werden Zellen mit NAs entfernt.
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#       C)  Ziehen sie wiederholt (ca. 10x) Stichproben aus den Variablen Koerpergroesse und Gewicht.
#           Der Stichprobenumfang soll 20 und 100 betragen. Stellen sie die Werte in Histogrammen dar und 
#           beurteilen sie, ob die von ihnen gezogenen Stichproben einer Normalverteilung folgen.
#           R-Befehle:  sample(x, size)   # sample nimmt eine Stichprobe der angegebenen Groesse (size)
#                                           aus allen Elementen in dem Vektor x (= Variable)
#                                           Beispiel: s1Gr20 <- sample(DatMBL$Height.cm, size=20)
#                                                       s1Gr20 => Name für erste Stichprobe von der Groesse mit 20 Werten
#                                                       DatMBL$Height.cm => die zu beprobende Variable (x)
#                                                       size=20 => Anzahl der Werte die aus der Variable gezogen werden sollen
#                                           Hinweis:  jedes Mal wenn du den Befehl ausführst werden neue Stichproben 
#                                                     genommen. Um eine bestimmte Stichprobe wieder aufrufen zu können
#                                                     muss man sie speichern.
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